Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21}}{\frac{- 2 x + 8}{x + 7}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $4$ ist.

$- 3, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 7$ aus $(x - 3) (x + 7)$ heraus.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3} \cdot \frac{1}{- 2 x + 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3}$ mit $\frac{1}{- 2 x + 8}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (- 2 x + 8)}$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 8$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 8)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 2 (4))}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x + 4))}$

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 4)}^{2}$ und $- x + 4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- x) - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- x + 4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- x + 4)$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere ${(- x + 4)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- x + 4$ aus ${(- x + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Schritt 6.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.8.1

Faktorisiere $- x + 4$ aus $(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)$ heraus.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Schritt 6.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Schritt 6.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x + 4}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x - 3$ .

$\frac{- x + 4}{2 \cdot (x - 3)}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 4}{2 (x - 3)}$

Schritt 9

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 4)}{2 (x - 3)}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{- (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{- 1 (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 4}{2 (x - 3)}$