Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $x + 4$ aus ${(x + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $x + 4$ aus $2 (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Schritt 4.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{x - 3}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

Schritt 4.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

Schritt 5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $2 x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

Schritt 5.4

Schreibe $- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

Schritt 6.3

Addiere $- 3 x$ und $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$