Algebra Beispiele

$(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{14}) - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $14$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{98} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$\sqrt{35} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.5.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{35} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.1.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.8.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{14}$ .

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Schritt 2.1.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{14 \cdot 10}$

Schritt 2.1.11.2

Mutltipliziere $14$ mit $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{140}$

Schritt 2.1.12

Schreibe $140$ als $2^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 2.1.12.1

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (35)}$

Schritt 2.1.12.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 35}$

Schritt 2.1.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{35})$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{35}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{35}$ von $\sqrt{35}$ .

$- \sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5 \sqrt{2}$ von $7 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 3.08765265 \dots$