Algebra Beispiele

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $b^{2} - b - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{b + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b + 1) (b - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{b + 1}$ mit $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(b - 2) (b + 1)$ um.

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ .

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 4.2.2

Addiere $b^{2}$ und $0$ .

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b$ aus $b + b^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 1 + b \cdot b$ heraus.

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + b$ und $b + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Schritt 6

Subtrahiere $\frac{b}{b - 2}$ von $\frac{b}{b - 2}$ .

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