Algebra Beispiele

$x^{2} + 17 x + 9 = 13 x - 3$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 17 x = 13 x - 3 - 9$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $9$ von $- 3$ .

$x^{2} + 17 x = 13 x - 12$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $13 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 17 x - 13 x = - 12$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $13 x$ von $17 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 12$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 12 + {(2)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 12 + {(2)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 12 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 12 + 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 12$ und $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 8$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 8$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 8}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Schritt 6.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Schritt 6.2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Schritt 6.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 6.2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 i \sqrt{2} - 2$

Schritt 6.3.2

Stelle $\pm 2 i \sqrt{2}$ und $- 2$ um.

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$