Algebra Beispiele

$y = 4 (2^{x}) - 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4 (2^{x}) - 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 \cdot 2^{x} - 2 = 0$ um.

$4 \cdot 2^{x} - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $4 \cdot 2^{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{2} \cdot 2^{x} - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 + x} - 2 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{2 + x} = 2$

Schritt 1.2.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 + x} = 2^{1}$

Schritt 1.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 + x = 1$

Schritt 1.2.6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - 2$

Schritt 1.2.6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$x = - 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4 (2^{0}) - 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $4$ mit $2^{0}$ .

$y = 4 \cdot 2^{0} - 2$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 (2^{0}) - 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $4 (2^{0}) - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 4 \cdot 1 - 2$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y = 4 - 2$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$y = 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4