Algebra Beispiele

$12 - 2 x (x - 3) = (6 - x) (x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 = (6 - x) (x + 2)$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 = (6 - x) (x + 2)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 = (6 - x) (x + 2)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = (6 - x) (x + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $(6 - x) (x + 2)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(6 - x) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 (x + 2) - x (x + 2)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 6 \cdot 2 - x (x + 2)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 6 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - x^{2} - x \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - x^{2} - 2 x$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 4 x + 12 - x^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 - 2 x^{2} + 6 x - 4 x = 12 - x^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 - 2 x^{2} + 6 x - 4 x + x^{2} = 12$

Schritt 3.3

Addiere $- 2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$12 - x^{2} + 6 x - 4 x = 12$

Schritt 3.4

Subtrahiere $4 x$ von $6 x$ .

$12 - x^{2} + 2 x = 12$

Schritt 4

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 - x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Schritt 5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 - x^{2} + 2 x - 12$ .

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Schritt 5.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$- x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $- x^{2} + 2 x$ und $0$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- x$ aus $2 x$ heraus.

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x) - x (- 2)$ heraus.

$- x (x - 2) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 8

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 9

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$