Algebra Beispiele

$4$ , $- \frac{1}{2}$

Schritt 1

$x = 4$ und $x = - \frac{1}{2}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 4$ und $x + \frac{1}{2}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 4) (x + \frac{1}{2}) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 4) (x + \frac{1}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + \frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 0$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 2 = 0$

Schritt 3.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Schritt 3.8

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.9

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2} - 4 \cdot (2 x) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 4 \cdot (2 x)) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (x - 2 \cdot 2) + 1 (x - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2 \cdot 2) (2 x + 1)}{2} = 0$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{(x - 4) (2 x + 1)}{2} = 0$

Schritt 5

Multipliziere $(x - 4) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{2} = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2} = 0$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Schritt 9.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Schritt 11

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2 = 0$

Schritt 12

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${4, - \frac{1}{2}}$ ist $y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$

Schritt 13