Algebra Beispiele

$\frac{{(x + \frac{1}{y})}^{m} {(x - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{{(\frac{x y}{y} + \frac{1}{y})}^{m} {(x - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{x y + 1}{y})}^{m} {(x - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 1.3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{{(\frac{x y + 1}{y})}^{m} {(\frac{x y}{y} - \frac{1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{x y + 1}{y})}^{m} {(\frac{x y - 1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{x y + 1}{y}$ an.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} {(\frac{x y - 1}{y})}^{n}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{x y - 1}{y}$ an.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(y + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x}{x} + \frac{1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x + 1}{x})}^{m} {(y - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 2.3

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x + 1}{x})}^{m} {(\frac{y x}{x} - \frac{1}{x})}^{n}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{{(\frac{y x + 1}{x})}^{m} {(\frac{y x - 1}{x})}^{n}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{y x + 1}{x}$ an.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}} {(\frac{y x - 1}{x})}^{n}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{y x - 1}{x}$ an.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}} \cdot \frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}} \cdot \frac{{(y x - 1)}^{n}}{x^{n}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{{(x y + 1)}^{m}}{y^{m}}$ mit $\frac{{(x y - 1)}^{n}}{y^{n}}$ .

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m} y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}} \cdot \frac{{(y x - 1)}^{n}}{x^{n}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{{(y x + 1)}^{m}}{x^{m}}$ mit $\frac{{(y x - 1)}^{n}}{x^{n}}$ .

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m} y^{n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}{x^{m} x^{n}}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m + n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}{x^{m} x^{n}}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m + n}}}{\frac{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}{x^{m + n}}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n}}{y^{m + n}} \cdot \frac{x^{m + n}}{{(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(y x + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x y + 1)}^{m}$ und ${(y x + 1)}^{m}$ .

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Schritt 8.1

Stelle die Terme um.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(x y + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n})}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x y + 1)}^{m} {(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(x y + 1)}^{m} {(y x - 1)}^{n})}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} ({(y x - 1)}^{n})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x y - 1)}^{n}$ und ${(y x - 1)}^{n}$ .

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Schritt 9.1

Stelle die Terme um.

$\frac{{(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} {(x y - 1)}^{n}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x y - 1)}^{n} x^{m + n}}{y^{m + n} {(x y - 1)}^{n}}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{m + n}}{y^{m + n}}$