Algebra Beispiele

${(\frac{8 x^{5} y^{- 4}}{16 y^{- \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{- \frac{1}{4}} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{- \frac{1}{4}}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 (y^{4} y^{- \frac{1}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{4 - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{16 - 1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{5}$ heraus.

${(\frac{8 (x^{5})}{16 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $16 y^{\frac{15}{4}}$ heraus.

${(\frac{8 (x^{5})}{8 (2 y^{\frac{15}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{8 x^{5}}{8 (2 y^{\frac{15}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{5}}{2 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{5}}{2 y^{\frac{15}{4}}}$ an.

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{\frac{15}{4}}$ an.

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{4 \cdot 2}}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{8}}}$