Algebra Beispiele

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{16}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.6

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.7

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.8.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.8.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.8.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.10.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.10.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.11

Addiere $3 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.12

Subtrahiere $20 x$ von $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.13

Addiere $12$ und $20$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.14

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2} - 8 x + 32$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.14.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.14.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.14.3

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.14.4

Faktorisiere $8$ aus $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ heraus.

$\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.5.14.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ heraus.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Schritt 2.6

Um $- \frac{16}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Faktorisiere $8$ aus $8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 16 \cdot 5$ heraus.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 10)}{15} = 0$

Schritt 2.9.3

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$\frac{8 (x^{2} - x - 6)}{15} = 0$

Schritt 2.9.4

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.9.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8 ((x - 3) (x + 2))}{15} = 0$

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Die Standardform ist $\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15}$ .

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Schritt 5