Algebra Beispiele

$\frac{5}{4 x^{2} - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 x (x) - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{5}{4 x (x) + 4 x (- 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (- 2)$ heraus.

$\frac{5}{4 x (x - 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Schritt 3

Um $\frac{5 x}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x (x - 2) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5 x}{x - 1}$ mit $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $4 x (x - 2) (x - 1)$ um.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (4 x (x - 2))$ um.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x (4 x (x - 2))$ heraus.

$\frac{5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))$ heraus.

$\frac{5 (x - 1 + x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x (x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x) (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} - 8 x^{2})}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Schritt 6.7

Stelle die Terme um.

$\frac{5 (4 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$