Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 1}{3} < 1 - \frac{x - 2}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 < (1 - \frac{x - 2}{5}) \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 < (1 - \frac{x - 2}{5}) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 1 < (1 - \frac{x - 2}{5}) \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(1 - \frac{x - 2}{5}) \cdot 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 x - 1 < (\frac{5}{5} - \frac{x - 2}{5}) \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x - 1 < \frac{5 - (x - 2)}{5} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 < \frac{5 - x - - 2}{5} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 x - 1 < \frac{5 - x + 2}{5} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $5$ und $2$ .

$2 x - 1 < \frac{- x + 7}{5} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{- x + 7}{5}$ und $3$ .

$2 x - 1 < \frac{(- x + 7) \cdot 3}{5}$

Schritt 2.2.1.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $- x + 7$ .

$2 x - 1 < \frac{3 \cdot (- x + 7)}{5}$

Schritt 2.2.1.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$2 x - 1 < \frac{3 (- (x) + 7)}{5}$

Schritt 2.2.1.3.4

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$2 x - 1 < \frac{3 (- (x) - 1 (- 7))}{5}$

Schritt 2.2.1.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 7)$ heraus.

$2 x - 1 < \frac{3 (- (x - 7))}{5}$

Schritt 2.2.1.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.3.6.1

Schreibe $- (x - 7)$ als $- 1 (x - 7)$ um.

$2 x - 1 < \frac{3 (- 1 (x - 7))}{5}$

Schritt 2.2.1.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x - 1 < - \frac{3 (x - 7)}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(2 x - 1) \cdot 5 < - \frac{3 (x - 7)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(2 x - 1) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 < - \frac{3 (x - 7)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 x - 1 \cdot 5 < - \frac{3 (x - 7)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 x - 5 < - \frac{3 (x - 7)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (x - 7)}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (x - 7)}{5}$ in den Zähler.

$10 x - 5 < \frac{- 3 (x - 7)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x - 5 < \frac{- 3 (x - 7)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$10 x - 5 < - 3 (x - 7)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x - 5 < - 3 x - 3 \cdot - 7$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 7$ .

$10 x - 5 < - 3 x + 21$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $3 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x - 5 + 3 x < 21$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $10 x$ und $3 x$ .

$13 x - 5 < 21$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$13 x < 21 + 5$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $21$ und $5$ .

$13 x < 26$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $13 x < 26$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x < 26$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} < \frac{26}{13}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} < \frac{26}{13}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{26}{13}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $26$ durch $13$ .

$x < 2$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2)$