Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 2) (x + 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(X + 4) (x - 2)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(X + 4) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $X x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $x^{2} + 4 - X x$ und $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $2 X$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $4$ und $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - X$ und $c = 2 X + 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Wende die Produktregel auf $- X$ an.

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Mutltipliziere $X^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.8

Faktorisiere $X^{2} - 8 X - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.7.1.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 12, 4$

Schritt 2.7.1.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$