Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x + 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 3) (x + 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x + 3) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(1 - x) (x + 1)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(1 - x) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 (x + 1) - x (x + 1)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x (x + 1)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x \cdot 1$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 - x^{2} + 0$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = - x^{2} + 1$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 6 + x^{2} = 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 1$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 5$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $40$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (15)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$