Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 4) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{8} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{2} + 2$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 2)}^{2} - 2}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.2.4.3

Dividiere $8$ durch $8$ .

$f (- 2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.2.4.4

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1 - 3$

Schritt 1.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.2.5.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- 2) = 3 - 3$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (- 2) = 0$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} + 2$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{0}{2} + 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} + 2$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{0}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{0}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

Schritt 2.2.1.5

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.4

Multipliziere $- 0 \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.5

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{8}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 16}{8}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

Schritt 2.2.4.3

Addiere $0$ und $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

Schritt 2.2.4.4

Dividiere $16$ durch $8$ .

$f (0) = 2$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 2.3

Konvertiere $2$ nach Dezimal.

$y = 2$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} + 2$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} + 2}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 + 2}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 + 2}{2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 4$ und $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.2.4.3

Dividiere $- 8$ durch $8$ .

$f (2) = 2 - 1 + \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.2.4.4

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f (2) = 2 - 1 - 1$

Schritt 3.2.5

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.5.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (2) = 0$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{3}}{8} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} + 2$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 3)}^{2} - 3}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $3$ von $- 9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Schritt 4.2.4.3

Dividiere $- 12$ durch $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

Schritt 4.2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Schritt 4.2.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Schritt 4.2.5.4

Schreibe $- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 4.2.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.5.6

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.7.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

Schritt 4.2.8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.8.1

Addiere $16$ und $27$ .

$f (- 3) = \frac{43 - 48}{8}$

Schritt 4.2.8.2

Subtrahiere $48$ von $43$ .

$f (- 3) = \frac{- 5}{8}$

Schritt 4.2.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - \frac{5}{8}$

Schritt 4.2.9

Die endgültige Lösung ist $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{5}{8}$ nach Dezimal.

$y = - 0.625$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} + 2$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} - 1}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

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Schritt 5.2.4.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.2.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.2.4.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.2.4.3

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

Schritt 5.2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.2.5.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

Schritt 5.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Schritt 5.2.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Schritt 5.2.5.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

Schritt 5.2.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 5.2.5.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Schritt 5.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Schritt 5.2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Schritt 5.2.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

Schritt 5.2.8

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.8.1

Addiere $16$ und $1$ .

$f (- 1) = \frac{17 - 8}{8}$

Schritt 5.2.8.2

Subtrahiere $8$ von $17$ .

$f (- 1) = \frac{9}{8}$

Schritt 5.2.9

Die endgültige Lösung ist $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

Schritt 5.3

Konvertiere $\frac{9}{8}$ nach Dezimal.

$y = 1.125$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 8