Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1.1

Multipliziere $\frac{2 x}{3} x$ .

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Schritt 2.1.6.1.1.1

Kombiniere $\frac{2 x}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.2

Multipliziere $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.6.1.2.1

Kombiniere $\frac{2 x}{3}$ und $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.5

Multipliziere $- \frac{8}{3} \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.6.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.5.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.8

Subtrahiere $8 x$ von $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 x - 40$ heraus.

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Schritt 2.1.9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.9.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.9.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.9.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.1.9.2

Faktorisiere $x^{2} + x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.9.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $1$ ist.

$- 4, 5$

Schritt 2.1.9.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

Schritt 2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.3

Multipliziere $(2 x - 8) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.4.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.4.2

Subtrahiere $8 x$ von $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

Schritt 2.5.6

Subtrahiere $3$ von $- 40$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (1)$ heraus.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Schritt 6

Stelle die Terme um.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

Schritt 7