Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 3 x}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 3 x}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 3 x}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 3}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x - 3)}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{x ((x - 3) (x + 1))}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 1)}{- 14 x^{2} + 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $- 14 x^{2} + 16$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 1)}{2 (- 7 x^{2}) + 16}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 1)}{2 (- 7 x^{2}) + 2 (8)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 7 x^{2}) + 2 (8)$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 1)}{2 (- 7 x^{2} + 8)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4