Algebra Beispiele

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 12 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{4 x (x) + 12 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (3)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (3)$ heraus.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{4 x (x + 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (x + 3)}{4 (x + 3)}$ .

$\frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{4 (x + 3)}{4 (x + 3)} - \frac{7}{4 x (x + 3)}$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{4 x (x + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{4 (x + 3)}{4 (x + 3)} - \frac{7}{4 x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 (x + 3) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x^{2}}$ mit $\frac{4 (x + 3)}{4 (x + 3)}$ .

$\frac{2 (4 (x + 3))}{x^{2} (4 (x + 3))} - \frac{7}{4 x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{4 x (x + 3)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (4 (x + 3))}{x^{2} (4 (x + 3))} - \frac{7 x}{4 x (x + 3) x}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (4 (x + 3))}{x^{2} (4 (x + 3))} - \frac{7 x}{4 (x^{1} x) (x + 3)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (4 (x + 3))}{x^{2} (4 (x + 3))} - \frac{7 x}{4 (x^{1} x^{1}) (x + 3)}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (4 (x + 3))}{x^{2} (4 (x + 3))} - \frac{7 x}{4 x^{1 + 1} (x + 3)}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (4 (x + 3))}{x^{2} (4 (x + 3))} - \frac{7 x}{4 x^{2} (x + 3)}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von $x^{2} (4 (x + 3))$ um.

$\frac{2 (4 (x + 3))}{4 x^{2} (x + 3)} - \frac{7 x}{4 x^{2} (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (4 (x + 3)) - 7 x}{4 x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 (x + 3) - 7 x}{4 x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x + 8 \cdot 3 - 7 x}{4 x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{8 x + 24 - 7 x}{4 x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $7 x$ von $8 x$ .

$\frac{x + 24}{4 x^{2} (x + 3)}$