Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 1}{3} + 3 \leq - 4$ oder $\frac{8 x - 2}{2} - 1 \geq 6$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{2 x - 1}{3} + 3$ .

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Schritt 1.1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} \leq - 4$

Schritt 1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} \leq - 4$

Schritt 1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 1 + 3 \cdot 3}{3} \leq - 4$

Schritt 1.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 x - 1 + 9}{3} \leq - 4$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$\frac{2 x + 8}{3} \leq - 4$

Schritt 1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 8}{3} \leq - 4$

Schritt 1.1.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4}{3} \leq - 4$

Schritt 1.1.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (x + 4)}{3} \leq - 4$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3 \leq - 4 \cdot 3$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3 \leq - 4 \cdot 3$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (x + 4) \leq - 4 \cdot 3$

Schritt 1.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 4 \leq - 4 \cdot 3$

Schritt 1.3.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 x + 8 \leq - 4 \cdot 3$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$2 x + 8 \leq - 12$

Schritt 1.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.4.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \leq - 12 - 8$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $- 12$ .

$2 x \leq - 20$

Schritt 1.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq - 20$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq - 20$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 20}{2}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 20}{2}$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{2}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.3.1

Dividiere $- 20$ durch $2$ .

$x \leq - 10$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{8 x - 2}{2} - 1$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 x - 2$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 (4 x) - 2}{2} - 1 \geq 6$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 1}{2} - 1 \geq 6$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (4 x - 1)}{2} - 1 \geq 6$

Schritt 2.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (4 x - 1)}{2 (1)} - 1 \geq 6$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x - 1)}{2 \cdot 1} - 1 \geq 6$

Schritt 2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x - 1}{1} - 1 \geq 6$

Schritt 2.1.1.4.4

Dividiere $4 x - 1$ durch $1$ .

$4 x - 1 - 1 \geq 6$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$4 x - 2 \geq 6$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \geq 6 + 2$

Schritt 2.2.2

Addiere $6$ und $2$ .

$4 x \geq 8$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \geq 8$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{8}{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x \geq 2$

Schritt 3

Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.

$x \leq - 10$ oder $x \geq 2$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - 10 or x \geq 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 10] \cup [2, \infty)$

Schritt 5