Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6} \leq - \frac{x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x) - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 (3)}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1 - (x - 2)}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 - x - - 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{x + 1 - x + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 1 - x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \leq - x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- x \geq 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x \leq - 2$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2]$