Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{1}{2} \cdot 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - 5 (\frac{1}{2})}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{2}}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{2}}$

Schritt 5.5

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x^{a} = x^{- 2}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = - 2$