Algebra Beispiele

$x = 3 t + 5$ , $y = t^{2} - 1$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 3 t + 5$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $3 t + 5 = x$ um.

$3 t + 5 = x$

Schritt 3

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = x - 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 t = x - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = x - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$

Schritt 6

Vereinfache ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2}$ als $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ um.

$y = (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Schritt 6.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.2

Multipliziere $\frac{x}{3} (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 6.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Schritt 6.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Schritt 6.1.3.1.6

Multipliziere $- \frac{5}{3} (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 6.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{5}{3} - 1$

Schritt 6.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} - 1$

Schritt 6.1.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} - 1$

Schritt 6.1.3.1.6.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{3 \cdot 3} - 1$

Schritt 6.1.3.1.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Schritt 6.1.3.2

Subtrahiere $\frac{5 x}{9}$ von $- \frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Schritt 6.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{5 x}{9}$ .

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Schritt 6.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 2 (5 x)}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Schritt 6.1.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Schritt 6.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Schritt 6.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 6.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 1 \cdot 9}{9}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 9}{9}$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{16}{9}$