Algebra Beispiele

${(\frac{(2^{- 3}) (x^{- 3}) (y^{2})}{(4^{- 2}) (x^{4}) (y^{6})})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $2^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{- 3} y^{2}}{(4^{- 2}) (x^{4}) (y^{6}) \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{2}}{(4^{- 2}) (x^{4}) (y^{6}) \cdot 2^{3} x^{3}})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{3}$ .

${(\frac{y^{2}}{4^{- 2} (x^{3} x^{4}) y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{2}}{4^{- 2} x^{3 + 4} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{y^{2}}{4^{- 2} x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 4

Bringe $4^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{2} \cdot 4^{2}}{x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{6}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} \cdot 4^{2}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (4^{2})}{x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (4^{2})}{y^{2} (x^{7} y^{4} \cdot 2^{3})})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{2} \cdot 4^{2}}{y^{2} (x^{7} y^{4} \cdot 2^{3})})}^{2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4^{2}}{x^{7} y^{4} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 6

Berechne die Exponenten.

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Schritt 6.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{16}{x^{7} y^{4} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{16}{x^{7} y^{4} \cdot 8})}^{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $8$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

${(\frac{8 \cdot 2}{x^{7} y^{4} \cdot 8})}^{2}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $8$ aus $x^{7} y^{4} \cdot 8$ heraus.

${(\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot (x^{7} y^{4})})}^{2}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot (x^{7} y^{4})})}^{2}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{x^{7} y^{4}})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x^{7} y^{4}}$ an.

$\frac{2^{2}}{{(x^{7} y^{4})}^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $x^{7} y^{4}$ an.

$\frac{2^{2}}{{(x^{7})}^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{{(x^{7})}^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{2}$ .

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Schritt 10.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{7 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{4}{x^{14} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{14} y^{4 \cdot 2}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4}{x^{14} y^{8}}$