Algebra Beispiele

$14 = 3 y + x$ , $20 = 2 y - 3 x$

Schritt 1

Löse in $14 = 3 y + x$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $3 y + x = 14$ um.

$3 y + x = 14$

$20 = 2 y - 3 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 14 - 3 y$

$20 = 2 y - 3 x$

$x = 14 - 3 y$

$20 = 2 y - 3 x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $14 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $20 = 2 y - 3 x$ durch $14 - 3 y$ .

$20 = 2 y - 3 (14 - 3 y)$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 y - 3 (14 - 3 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 = 2 y - 3 \cdot 14 - 3 (- 3 y)$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $14$ .

$20 = 2 y - 42 - 3 (- 3 y)$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$20 = 2 y - 42 + 9 y$

$x = 14 - 3 y$

$20 = 2 y - 42 + 9 y$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 y$ und $9 y$ .

$20 = 11 y - 42$

$x = 14 - 3 y$

$20 = 11 y - 42$

$x = 14 - 3 y$

$20 = 11 y - 42$

$x = 14 - 3 y$

$20 = 11 y - 42$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 3

Löse in $20 = 11 y - 42$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $11 y - 42 = 20$ um.

$11 y - 42 = 20$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $42$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 y = 20 + 42$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 3.2.2

Addiere $20$ und $42$ .

$11 y = 62$

$x = 14 - 3 y$

$11 y = 62$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $11 y = 62$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 y = 62$ durch $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{62}{11}$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 y}{11} = \frac{62}{11}$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{62}{11}$

$x = 14 - 3 y$

$y = \frac{62}{11}$

$x = 14 - 3 y$

$y = \frac{62}{11}$

$x = 14 - 3 y$

$y = \frac{62}{11}$

$x = 14 - 3 y$

$y = \frac{62}{11}$

$x = 14 - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{62}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 14 - 3 y$ durch $\frac{62}{11}$ .

$x = 14 - 3 (\frac{62}{11})$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $14 - 3 (\frac{62}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 3 (\frac{62}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{62}{11}$ .

$x = 14 + \frac{- 3 \cdot 62}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $62$ .

$x = 14 + \frac{- 186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

$x = 14 + \frac{- 186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 14 - \frac{186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

$x = 14 - \frac{186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = 14 \cdot \frac{11}{11} - \frac{186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $14$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{14 \cdot 11}{11} - \frac{186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{14 \cdot 11 - 186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $14$ mit $11$ .

$x = \frac{154 - 186}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $186$ von $154$ .

$x = \frac{- 32}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

$x = \frac{- 32}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{32}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

$x = - \frac{32}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

$x = - \frac{32}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

$x = - \frac{32}{11}$

$y = \frac{62}{11}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{32}{11}, \frac{62}{11})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{32}{11}, \frac{62}{11})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{32}{11}, y = \frac{62}{11}$

Schritt 7