Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 2$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 5.3

Setze $2$ für $x$ in $\frac{(2 x + 1) (x + 2)}{x - 1}$ ein und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Setze $2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{(2 \cdot 2 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(4 + 1) (2 + 2)}{2 - 1}$

Schritt 5.3.2.1.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5 (2 + 2)}{2 - 1}$

Schritt 5.3.2.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{2 - 1}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{1}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20}{1}$

Schritt 5.3.2.4

Dividiere $20$ durch $1$ .

$20$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(2, 20)$

Schritt 6