Algebra Beispiele

$- 5 (3 x^{2} + 5 x + b) = a x^{2} - 25 x + 45$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$ um.

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$

Schritt 2

Vereinfache $- 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$a x^{2} - 25 x + 45 = 0 + 0 - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2}) - 5 (5 x) - 5 b$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 15 x^{2} - 5 (5 x) - 5 b$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 15 x^{2} - 25 x - 5 b$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $25 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{2} + 45 = - 15 x^{2} - 25 x - 5 b + 25 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{2} = - 15 x^{2} - 25 x - 5 b + 25 x - 45$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 15 x^{2} - 25 x - 5 b + 25 x - 45$ .

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Schritt 3.3.1

Addiere $- 25 x$ und $25 x$ .

$a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b + 0 - 45$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 15 x^{2} - 5 b$ und $0$ .

$a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b - 45$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b - 45$ durch $x^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b - 45$ durch $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Dividiere $- 15$ durch $1$ .

$a = - 15 + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - 15 - \frac{5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - 15 - \frac{5 b}{x^{2}} - \frac{45}{x^{2}}$