Algebra Beispiele

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) - \cos^{3} (x)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ und $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$