Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{3} + 7 x^{2}}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} + 6 (- 2) + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{{(- 2)}^{2} + 6 (- 2) + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 + 6 (- 2) + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 - 12 + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$y = \frac{- 8 + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 8$ und $9$ .

$y = \frac{1}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{1}{- 8 + 7 {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{- 8 + 7 \cdot 4}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$y = \frac{1}{- 8 + 28}$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 8$ und $28$ .

$y = \frac{1}{20}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} + 6 (- 1) + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{{(- 1)}^{2} + 6 (- 1) + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{1 + 6 (- 1) + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - 6 + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$y = \frac{- 5 + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- 5$ und $9$ .

$y = \frac{4}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{4}{- 1 + 7 {(- 1)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{- 1 + 7 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = \frac{4}{- 1 + 7}$

Schritt 4.2.4

Addiere $- 1$ und $7$ .

$y = \frac{4}{6}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{6}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(1)}^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1^{2} + 6 (1) + 9}{1^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1^{2} + 6 (1) + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(1)}^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Schritt 6.5

Vereinfache $\frac{{(1)}^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$ .

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Schritt 6.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{1 + 6 (1) + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 6 + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$y = \frac{7 + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.1.4

Addiere $7$ und $9$ .

$y = \frac{16}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.5.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{16}{1 + 7 \cdot 1^{2}}$

Schritt 6.5.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{16}{1 + 7 \cdot 1}$

Schritt 6.5.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = \frac{16}{1 + 7}$

Schritt 6.5.2.4

Addiere $1$ und $7$ .

$y = \frac{16}{8}$

Schritt 6.5.3

Dividiere $16$ durch $8$ .

$y = 2$

Schritt 7

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{{(2)}^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{2} + 6 (2) + 9}{2^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Schritt 8.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2^{2} + 6 (2) + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(2)}^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Schritt 8.5

Vereinfache $\frac{{(2)}^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$ .

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Schritt 8.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 + 6 (2) + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{4 + 12 + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.1.3

Addiere $4$ und $12$ .

$y = \frac{16 + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.1.4

Addiere $16$ und $9$ .

$y = \frac{25}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.5.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{25}{8 + 7 \cdot 2^{2}}$

Schritt 8.5.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{25}{8 + 7 \cdot 4}$

Schritt 8.5.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$y = \frac{25}{8 + 28}$

Schritt 8.5.2.4

Addiere $8$ und $28$ .

$y = \frac{25}{36}$

Schritt 9

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{1}{20} \\ - 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{25}{36} \end{array}$

Schritt 10