Algebra Beispiele

$1 - e^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{e^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{e^{3}}{e^{3}} - \frac{1}{e^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{e^{3} - 1}{e^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{e^{3}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = e$ und $b = 1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $e$ mit $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{3}}$

Schritt 3.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

Dezimalform:

$0.95021293 \dots$