Algebra Beispiele

${(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$