Algebra Beispiele

$(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\sqrt{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$\sqrt{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $- 8 \sqrt{3}$ und $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 0} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $4$ und $0$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 + \sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $4 + 2 \sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1} (4 + 2 \sqrt{3})} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $4 + 2 \sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1} {(4 + 2 \sqrt{3})}^{1}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1 + 1}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.10

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $- \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

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Schritt 2.1.12.1

Potenziere $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.12.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1 + 1} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.12.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.13

Schreibe ${\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{2}$ als $4 - 2 \sqrt{3}$ um.

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Schritt 2.1.13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ als ${(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {({(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{1} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.13.5

Vereinfache.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.14

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 - (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.17

Multipliziere $- \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

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Schritt 2.1.17.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.2

Multipliziere $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.17.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.17.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.17.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.3.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.17.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.17.3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.17.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 2.1.17.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.17.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.1.17.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.17.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.1.17.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.17.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.17.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.17.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.17.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.1.17.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Schritt 2.1.17.3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}$

Schritt 2.1.17.3.2

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.17.3.3

Addiere $- 8 \sqrt{3}$ und $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 + 0}$

Schritt 2.1.17.3.4

Addiere $4$ und $0$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4}$

Schritt 2.1.18

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.1.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

Schritt 2.1.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 2$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $4$ .

$6 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 2$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$0 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.6

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$6.92820323 \dots$