Algebra Beispiele

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $x (x^{2} + 3 x - 10)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Schritt 1.1.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot - 10 = 0$

Schritt 1.1.2.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} + 3 x \cdot x - 10 \cdot x = 0$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = 0$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 \cdot x = 0$

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 10 x = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ heraus.

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10$ heraus.

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 2) (x + 5) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 2) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 5$