Algebra Beispiele

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2

Vereinfache $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 x$ von $- x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Schritt 3

Vereinfache $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3 x$ mit $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

Schritt 4.3.2

Addiere $5 x^{2}$ und $0$ .

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

Schritt 4.4

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 = 1$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 1 - 10$

Schritt 5.2

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$- x^{2} = - 9$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 9$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 7

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$