Algebra Beispiele

$f (x) = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$ um.

$- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere ${0.3}^{x}$ durch $1$ .

${0.3}^{x} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${0.3}^{x} = \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.3}^{x}) = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 1.2.5

Zerlege $\ln ({0.3}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 1.2.6

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ durch $\ln (0.3)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ durch $\ln (0.3)$ .

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Schritt 1.2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.3)$ .

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Schritt 1.2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Schritt 1.2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 4 \cdot {0.3}^{0} + 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = - 4 \cdot 1 + 1$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = - 4 + 1$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$y = - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 4