Algebra Beispiele

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \div \frac{12 y^{2}}{y^{2} - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $12 y$ aus $36 y$ heraus.

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $12 y$ aus $12 y^{2}$ heraus.

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y (y)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 y \cdot 3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y \cdot y}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1}$ mit $\frac{y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1^{2}) y}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) y}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{{(y - 1)}^{2} y}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 1$ und ${(y - 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $y - 1$ aus $3 (y + 1) (y - 1)$ heraus.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{{(y - 1)}^{2} y}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y - 1$ aus ${(y - 1)}^{2} y$ heraus.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$ um.

$\frac{3 (y + 1)}{y (y - 1)}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + 3 \cdot 1}{y (y - 1)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 y + 3}{y (y - 1)}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{3 y + 3}{y (y - 1)}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 y}{y (y - 1)} + \frac{3}{y (y - 1)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{y (y - 1)} + \frac{3}{y (y - 1)}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{y - 1} + \frac{3}{y (y - 1)}$