Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{5 + \frac{15}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $9 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{5 + \frac{15}{x}}$ mit $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{5 + \frac{15}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (5 + \frac{15}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{9}$ in den Zähler.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{15}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \cdot 5 + x (9 x) \frac{15}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \cdot 5 + x (9 x) \frac{15}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \cdot 5 + 9 x \cdot 15}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $15$ mit $9$ .

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \cdot 5 + 135 x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} \cdot 5 + 135 x}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} \cdot 5 + 135 x}$

Schritt 4.3

Schreibe $9 - x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} \cdot 5 + 135 x}$

Schritt 4.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} \cdot 5 + 135 x}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9 x \cdot 5$ aus $9 x^{2} \cdot 5 + 135 x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9 x \cdot 5$ aus $9 x^{2} \cdot 5$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x \cdot 5 (x) + 135 x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $9 x \cdot 5$ aus $135 x$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x \cdot 5 x + 9 x \cdot 5 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $9 x \cdot 5$ aus $9 x \cdot 5 x + 9 x \cdot 5 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x \cdot 5 (x + 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{45 x (x + 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + x$ und $x + 3$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{45 x (x + 3)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{45 x (x + 3)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - x}{45 x}$