Algebra Beispiele

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $n$ .

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{x - m}{n} n$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $x$ und $- m$ um.

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(2 - \frac{x - n}{m}) n$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m}{m}$ .

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

Schritt 2.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

Schritt 2.2.1.3.2

Multipliziere $- - n$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

Schritt 2.2.1.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1.4.1

Kombiniere $\frac{2 m - x + n}{m}$ und $n$ .

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

Schritt 2.2.1.4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ um.

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $m$ .

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(- m + x) m$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bewege $m$ .

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Schritt 3.2.1.1.3

Stelle $x$ und $m$ um.

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Schritt 3.2.1.1.4

Stelle $- m^{2}$ und $m x$ um.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

Schritt 3.2.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

Schritt 3.2.2.1.3.3

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

Schritt 3.2.2.1.4

Bewege $n$ .

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Addiere $n x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

Schritt 3.3.2

Addiere $m^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $m x + n x$ heraus.

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $m x$ heraus.

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $n x$ heraus.

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Schritt 3.3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x m + x n$ heraus.

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Schritt 3.3.4

Teile jeden Ausdruck in $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ durch $m + n$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ durch $m + n$ .

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + n$ .

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Schritt 3.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.4.3.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 3.3.4.3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.3.4.3.2.1

Ordne Terme um.

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Schritt 3.3.4.3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = n$ und $b = m$ .

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(n + m)}^{2}$ und $m + n$ .

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Schritt 3.3.4.3.3.1

Stelle die Terme um.

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3.3.2

Faktorisiere $m + n$ aus ${(m + n)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

Schritt 3.3.4.3.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.4.3.3.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Schritt 3.3.4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Schritt 3.3.4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{m + n}{1}$

Schritt 3.3.4.3.3.3.4

Dividiere $m + n$ durch $1$ .

$x = m + n$