Algebra Beispiele

$\sqrt{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x (x + 1)}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x (x + 1)}$ als ${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x (x + 1))}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x \cdot x + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(x^{2} + x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.3.3

Vereinfache.

$x^{2} + x = 0^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 3.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$x (x + 1) = 0$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 3.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$