Algebra Beispiele

${(x^{m} \cdot x^{2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in ${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$ durch ${(k^{3})}^{5}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in ${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$ durch ${(k^{3})}^{5}$ .

$\frac{{(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5}}{{(k^{3})}^{5}} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(k^{3})}^{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5}}{{(k^{3})}^{5}} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(x^{m + 2})}^{3}$ durch $1$ .

${(x^{m + 2})}^{3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{m + 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(m + 2) \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{m \cdot 3 + 2 \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Schritt 2.2.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$x^{3 \cdot m + 2 \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{3})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{3 \cdot 5}}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{15}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k^{15}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{15}}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $x^{21}$ durch $1$ .

$x^{3 m + 6} = x^{21}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 m + 6 = 21$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m = 21 - 6$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $6$ von $21$ .

$3 m = 15$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 m = 15$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 m = 15$ durch $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{15}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m}{3} = \frac{15}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{15}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $15$ durch $3$ .

$m = 5$