Algebra Beispiele

$9 - 6 (- x + \frac{3}{4}) - x = \frac{2}{5} (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1

Vereinfache $9 - 6 (- x + \frac{3}{4}) - x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 6 (- x) - 6 (\frac{3}{4}) - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$9 + 6 x - 6 (\frac{3}{4}) - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$9 + 6 x + 2 (- 3) \frac{3}{4} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$9 + 6 x + 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 6 x + 2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$9 + 6 x - 3 (\frac{3}{2}) - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$9 + 6 x + \frac{- 3 \cdot 3}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$9 + 6 x + \frac{- 9}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 + 6 x - \frac{9}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 x + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x + \frac{9 \cdot 2 - 9}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$6 x + \frac{18 - 9}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $9$ von $18$ .

$6 x + \frac{9}{2} - x = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 1.6

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$5 x + \frac{9}{2} = \frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot (5 x + \frac{1}{4})$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + \frac{9}{2} = \frac{2}{5} (5 x) + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$5 x + \frac{9}{2} = \frac{2}{5} (5 (x)) + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + \frac{9}{2} = \frac{2}{5} (5 x) + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + \frac{9}{2} = 2 x + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$5 x + \frac{9}{2} = 2 x + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + \frac{9}{2} = 2 x + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + \frac{9}{2} = 2 x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$5 x + \frac{9}{2} = 2 x + \frac{1}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$5 x + \frac{9}{2} = 2 x + \frac{1}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + \frac{9}{2} - 2 x = \frac{1}{10}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$3 x + \frac{9}{2} = \frac{1}{10}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{9}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{1}{10} - \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 x = \frac{1}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$3 x = \frac{1}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 x = \frac{1}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{1 - 9 \cdot 5}{10}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$3 x = \frac{1 - 45}{10}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $45$ von $1$ .

$3 x = \frac{- 44}{10}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 44$ und $10$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 44$ heraus.

$3 x = \frac{2 (- 22)}{10}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$3 x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x = \frac{- 22}{5}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x = - \frac{22}{5}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{22}{5}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{22}{5}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{22}{5}}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{22}{5}}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{22}{5}}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{22}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $- \frac{22}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{22}{5}$ .

$x = - \frac{22}{3 \cdot 5}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = - \frac{22}{15}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{22}{15}$

Dezimalform:

$x = - 1.4\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{7}{15}$