Algebra Beispiele

$- 2 x^{2} - y^{2} = - 200$ $- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1

Löse in $- 2 x^{2} - y^{2} = - 200$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} = - 200 + y^{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 200 + y^{2}$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 200 + y^{2}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 200}{- 2} + \frac{y^{2}}{- 2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 200}{- 2} + \frac{y^{2}}{- 2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 200}{- 2} + \frac{y^{2}}{- 2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x^{2} = \frac{- 200}{- 2} + \frac{y^{2}}{- 2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x^{2} = \frac{- 200}{- 2} + \frac{y^{2}}{- 2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 200$ durch $- 2$ .

$x^{2} = 100 + \frac{y^{2}}{- 2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 100 - \frac{y^{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x^{2} = 100 - \frac{y^{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x^{2} = 100 - \frac{y^{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x^{2} = 100 - \frac{y^{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{y^{2}}{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4

Vereinfache $\pm \sqrt{100 - \frac{y^{2}}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Um $100$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $100$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 \cdot 2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{100 \cdot 2 - y^{2}}{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $100$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{200 - y^{2}}{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.5

Schreibe $\sqrt{\frac{200 - y^{2}}{2}}$ als $\frac{\sqrt{200 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{200 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{200 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x = \pm \frac{\sqrt{200 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{(200 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.4.9

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(200 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 1.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$

Schritt 2

Löse das System $x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}, - 3 x^{2} - y^{2} = - 300$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$ durch $\frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ .

$- 3 {(\frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2})}^{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $- 3 {(\frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2})}^{2} - y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ an.

$- 3 \frac{{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.2.1

Schreibe ${\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}$ als $2 (200 - y^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (200 - y^{2})}$ als ${(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 3 \frac{{({(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{{(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 3 \frac{{(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 \frac{{(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.5

Vereinfache.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \frac{2 \cdot 200 + 2 (- y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $200$ .

$- 3 \frac{400 + 2 (- y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 \frac{400 - 2 y^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $400 - 2 y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $400$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200) - 2 y^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200) + 2 (- y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (200) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{4} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2 \cdot 2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2 \cdot 2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \frac{200 - y^{2}}{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{200 - y^{2}}{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{200 - y^{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Um $- y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} \cdot \frac{2}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.1

Kombiniere $- y^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 (200 - y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$\frac{- 3 (200 - y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \cdot 200 - 3 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $200$ .

$\frac{- 600 - 3 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{- 600 + 3 y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 600 + 3 y^{2} - 2 y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.4.5

Subtrahiere $2 y^{2}$ von $3 y^{2}$ .

$\frac{- 600 + y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$\frac{- 600 + y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.5.1

Schreibe $- 600$ als $- 1 (600)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 600 + y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 600 - 1 (- y^{2})}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (600) - 1 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (600 - y^{2})}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.1.2.1.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2

Löse in $- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{600 - y^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{600 - y^{2}}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{600 - y^{2}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (600 - y^{2})}{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (600 - y^{2})}{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (600 - y^{2})}{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (600 - y^{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $600 - y^{2}$ mit $1$ .

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 300$ .

$600 - y^{2} = 600$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = 600$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = 600$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $600$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = 600 - 600$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $600$ von $600$ .

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.4.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y^{2} = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.2.6.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ durch $0$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - {(0)}^{2})}}{2}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\frac{\sqrt{2 (200 - {(0)}^{2})}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (200 - 0)}}{2}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (200 + 0)}}{2}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Addiere $200$ und $0$ .

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 200}}{2}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $200$ .

$x = \frac{\sqrt{400}}{2}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.1.1.5

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{\sqrt{20^{2}}}{2}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.1.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{20}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{20}{2}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $20$ durch $2$ .

$x = 10$

$y = 0$

$x = 10$

$y = 0$

$x = 10$

$y = 0$

$x = 10$

$y = 0$

$x = 10$

$y = 0$

Schritt 3

Löse das System $x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}, - 3 x^{2} - y^{2} = - 300$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x^{2} - y^{2} = - 300$ durch $- \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ .

$- 3 {(- \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2})}^{2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $- 3 {(- \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2})}^{2} - y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ an.

$- 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2})}^{2}) - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ an.

$- 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}}{2^{2}})) - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}}{2^{2}})) - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 (1 (\frac{{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}}{2^{2}})) - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$- 3 \frac{{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Schreibe ${\sqrt{2 (200 - y^{2})}}^{2}$ als $2 (200 - y^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (200 - y^{2})}$ als ${(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 3 \frac{{({(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{{(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 3 \frac{{(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 \frac{{(2 (200 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.5

Vereinfache.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \frac{2 \cdot 200 + 2 (- y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $200$ .

$- 3 \frac{400 + 2 (- y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 \frac{400 - 2 y^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Faktorisiere $2$ aus $400 - 2 y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $400$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200) - 2 y^{2}}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200) + 2 (- y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (200) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2^{2}} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{4} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2 \cdot 2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 \frac{2 (200 - y^{2})}{2 \cdot 2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \frac{200 - y^{2}}{2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- 3 \frac{200 - y^{2}}{2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Kombiniere $- 3$ und $\frac{200 - y^{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Um $- y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} - y^{2} \cdot \frac{2}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.3.1

Kombiniere $- y^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (200 - y^{2})}{2} + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 (200 - y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$\frac{- 3 (200 - y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \cdot 200 - 3 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $200$ .

$\frac{- 600 - 3 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{- 600 + 3 y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 600 + 3 y^{2} - 2 y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.4.5

Subtrahiere $2 y^{2}$ von $3 y^{2}$ .

$\frac{- 600 + y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$\frac{- 600 + y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.5.1

Schreibe $- 600$ als $- 1 (600)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 600 + y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 600 - 1 (- y^{2})}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (600) - 1 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (600 - y^{2})}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.1.2.1.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2

Löse in $- \frac{600 - y^{2}}{2} = - 300$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{600 - y^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{600 - y^{2}}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{600 - y^{2}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (600 - y^{2})}{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (600 - y^{2})}{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (600 - y^{2})}{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (600 - y^{2}) = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $600 - y^{2}$ mit $1$ .

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = - 2 \cdot - 300$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 300$ .

$600 - y^{2} = 600$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = 600$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$600 - y^{2} = 600$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $600$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = 600 - 600$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $600$ von $600$ .

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.4.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.2.6.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

$y = 0$

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{\sqrt{2 (200 - y^{2})}}{2}$ durch $0$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - {(0)}^{2})}}{2}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{\sqrt{2 (200 - {(0)}^{2})}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 - 0)}}{2}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (200 + 0)}}{2}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Addiere $200$ und $0$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 \cdot 200}}{2}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $200$ .

$x = - \frac{\sqrt{400}}{2}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.1.1.5

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = - \frac{\sqrt{20^{2}}}{2}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.1.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{20}{2}$

$y = 0$

$x = - \frac{20}{2}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.2.1

Dividiere $20$ durch $2$ .

$x = - 1 \cdot 10$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(10, 0)$

$(- 10, 0)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(10, 0), (- 10, 0)$

Gleichungsform:

$x = 10, y = 0$

$x = - 10, y = 0$

Schritt 6