Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} (2 a - 6) + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} (3 a + 20)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (2 a - 6) + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4} (2 a) + \frac{3}{4} \cdot - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} (2 a) + \frac{3}{4} \cdot - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} (2 (a)) + \frac{3}{4} \cdot - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} (2 a) + \frac{3}{4} \cdot - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} a + \frac{3}{4} \cdot - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $a$ .

$\frac{3 a}{2} + \frac{3}{4} \cdot - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 a}{2} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 6 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 a}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 3$ .

$\frac{3 a}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 a}{2} + \frac{- 9}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 a}{2} - \frac{9}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a - 9 + 1}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 9$ und $1$ .

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot (3 a + 20)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{2}{5} (3 a) + \frac{2}{5} \cdot 20$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{2}{5} (3 a)$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{3 \cdot 2}{5} a + \frac{2}{5} \cdot 20$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{6}{5} a + \frac{2}{5} \cdot 20$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $a$ .

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{6 a}{5} + \frac{2}{5} \cdot 20$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{6 a}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 (4))$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{6 a}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 4)$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{6 a}{5} + 2 \cdot 4$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3 a - 8}{2} = \frac{6 a}{5} + 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{6 a}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 a - 8}{2} - \frac{6 a}{5} = 8$

Schritt 3.2

Um $\frac{3 a - 8}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 a - 8}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 a}{5} = 8$

Schritt 3.3

Um $- \frac{6 a}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 a - 8}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 a}{5} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 a - 8}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 a - 8) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{6 a}{5} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(3 a - 8) \cdot 5}{10} - \frac{6 a}{5} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{6 a}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 a - 8) \cdot 5}{10} - \frac{6 a \cdot 2}{5 \cdot 2} = 8$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(3 a - 8) \cdot 5}{10} - \frac{6 a \cdot 2}{10} = 8$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 a - 8) \cdot 5 - 6 a \cdot 2}{10} = 8$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a \cdot 5 - 8 \cdot 5 - 6 a \cdot 2}{10} = 8$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 a - 8 \cdot 5 - 6 a \cdot 2}{10} = 8$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$\frac{15 a - 40 - 6 a \cdot 2}{10} = 8$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{15 a - 40 - 12 a}{10} = 8$

Schritt 3.6.5

Subtrahiere $12 a$ von $15 a$ .

$\frac{3 a - 40}{10} = 8$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{3 a - 40}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a - 40}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 a - 40 = 8 \cdot 10$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$3 a - 40 = 80$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = 80 + 40$

Schritt 6.1.2

Addiere $80$ und $40$ .

$3 a = 120$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 120$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 120$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{120}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{120}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{120}{3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $120$ durch $3$ .

$a = 40$