Algebra Beispiele

$x = 3 - y^{2}$ $y = x - 1$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x - 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x = 3 - y^{2}$ durch $x - 1$ .

$x = 3 - {(x - 1)}^{2}$

$y = x - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 - {(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$x = 3 - ((x - 1) (x - 1))$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

$y = x - 1$

$x = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x = 3 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x = 3 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x = 3 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x = 3 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 3 - (x^{2} - x - x + 1)$

$y = x - 1$

$x = 3 - (x^{2} - x - x + 1)$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x = 3 - (x^{2} - 2 x + 1)$

$y = x - 1$

$x = 3 - (x^{2} - 2 x + 1)$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = 3 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = 3 - x^{2} + 2 x - 1$

$y = x - 1$

$x = 3 - x^{2} + 2 x - 1$

$y = x - 1$

$x = 3 - x^{2} + 2 x - 1$

$y = x - 1$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x = - x^{2} + 2 x + 2$

$y = x - 1$

$x = - x^{2} + 2 x + 2$

$y = x - 1$

$x = - x^{2} + 2 x + 2$

$y = x - 1$

$x = - x^{2} + 2 x + 2$

$y = x - 1$

Schritt 2

Löse in $x = - x^{2} + 2 x + 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- x^{2} + 2 x + 2 = x$

$y = x - 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 2 x + 2 - x = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

$y = x - 1$

$- x^{2} + x + 2 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + x + 2$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ heraus.

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

$y = x - 1$

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

$y = x - 1$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

$y = x - 1$

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = x - 1$

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = x - 1$

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = x - 1$

$x = 2$

$y = x - 1$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = x - 1$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

$y = x - 1$

$x = - 1$

$y = x - 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1$

$y = x - 1$

$x = 2, - 1$

$y = x - 1$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x - 1$ durch $2$ .

$y = (2) - 1$

$x = 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x - 1$ durch $- 1$ .

$y = (- 1) - 1$

$x = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

$(- 1, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 1), (- 1, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 1$

$x = - 1, y = - 2$

Schritt 7