Algebra Beispiele

$2 x + 2 y + 3 z = 4$ $5 x + 3 y + 5 z = 5$ $3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1

Löse in $2 x + 2 y + 3 z = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 z = 4 - 2 y$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 - 2 y - 3 z$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$2 x = 4 - 2 y - 3 z$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 - 2 y - 3 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 - 2 y - 3 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2 + \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 (- y)}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 (- y)}{2 (1)} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{- y}{1} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- y$ durch $1$ .

$x = 2 - y + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = 2 - y + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = 2 - y + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 3 y + 5 z = 5$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y - \frac{3 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 3 y + 5 z = 5$ durch $2 - y - \frac{3 z}{2}$ .

$5 (2 - y - \frac{3 z}{2}) + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (2 - y - \frac{3 z}{2}) + 3 y + 5 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- y) + 5 (- \frac{3 z}{2}) + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 5 (- y) + 5 (- \frac{3 z}{2}) + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 - 5 y + 5 (- \frac{3 z}{2}) + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Multipliziere $5 (- \frac{3 z}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 - 5 y - 5 \frac{3 z}{2} + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 z}{2}$ .

$10 - 5 y + \frac{- 5 (3 z)}{2} + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$10 - 5 y + \frac{- 15 z}{2} + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 5 y + \frac{- 15 z}{2} + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 5 y + \frac{- 15 z}{2} + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$10 - 5 y - \frac{15 z}{2} + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 5 y - \frac{15 z}{2} + 3 y + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5 y$ und $3 y$ .

$10 - 2 y - \frac{15 z}{2} + 5 z = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.3

Um $5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$10 - 2 y - \frac{15 z}{2} + 5 z \cdot \frac{2}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.4.1

Kombiniere $5 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$10 - 2 y - \frac{15 z}{2} + \frac{5 z \cdot 2}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 - 2 y + \frac{- 15 z + 5 z \cdot 2}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y + \frac{- 15 z + 5 z \cdot 2}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $5 z$ aus $- 15 z + 5 z \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $5 z$ aus $- 15 z$ heraus.

$10 - 2 y + \frac{5 z (- 3) + 5 z \cdot 2}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $5 z$ aus $5 z \cdot 2$ heraus.

$10 - 2 y + \frac{5 z (- 3) + 5 z (2)}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $5 z$ aus $5 z (- 3) + 5 z (2)$ heraus.

$10 - 2 y + \frac{5 z (- 3 + 2)}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y + \frac{5 z (- 3 + 2)}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

$10 - 2 y + \frac{5 z \cdot - 1}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 - 2 y + \frac{- 5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y + \frac{- 5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$3 x + 4 y + 6 z = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $3 x + 4 y + 6 z = 5$ durch $2 - y - \frac{3 z}{2}$ .

$3 (2 - y - \frac{3 z}{2}) + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 (2 - y - \frac{3 z}{2}) + 4 y + 6 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 2 + 3 (- y) + 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 + 3 (- y) + 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 - 3 y + 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $3 (- \frac{3 z}{2})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 - 3 y - 3 \frac{3 z}{2} + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 z}{2}$ .

$6 - 3 y + \frac{- 3 (3 z)}{2} + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$6 - 3 y + \frac{- 9 z}{2} + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 - 3 y + \frac{- 9 z}{2} + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 - 3 y + \frac{- 9 z}{2} + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 - 3 y - \frac{9 z}{2} + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 - 3 y - \frac{9 z}{2} + 4 y + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 3 y$ und $4 y$ .

$6 + y - \frac{9 z}{2} + 6 z = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.3

Um $6 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 + y - \frac{9 z}{2} + 6 z \cdot \frac{2}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1.4.1

Kombiniere $6 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 + y - \frac{9 z}{2} + \frac{6 z \cdot 2}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 + y + \frac{- 9 z + 6 z \cdot 2}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 + y + \frac{- 9 z + 6 z \cdot 2}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.5.1

Faktorisiere $3 z$ aus $- 9 z + 6 z \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.4.1.5.1.1

Faktorisiere $3 z$ aus $- 9 z$ heraus.

$6 + y + \frac{3 z (- 3) + 6 z \cdot 2}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.5.1.2

Faktorisiere $3 z$ aus $6 z \cdot 2$ heraus.

$6 + y + \frac{3 z (- 3) + 3 z (2 \cdot 2)}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.5.1.3

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z (- 3) + 3 z (2 \cdot 2)$ heraus.

$6 + y + \frac{3 z (- 3 + 2 \cdot 2)}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 + y + \frac{3 z (- 3 + 2 \cdot 2)}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 + y + \frac{3 z (- 3 + 4)}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.5.3

Addiere $- 3$ und $4$ .

$6 + y + \frac{3 z \cdot 1}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$6 + y + \frac{3 z}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 + y + \frac{3 z}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 + y + \frac{3 z}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 + y + \frac{3 z}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$6 + y + \frac{3 z}{2} = 5$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + \frac{3 z}{2} = 5 - 6$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{3 z}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 - 6 - \frac{3 z}{2}$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1 - \frac{3 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $10 - 2 y - \frac{5 z}{2} = 5$ durch $- 1 - \frac{3 z}{2}$ .

$10 - 2 (- 1 - \frac{3 z}{2}) - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $10 - 2 (- 1 - \frac{3 z}{2}) - \frac{5 z}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 - 2 \cdot - 1 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$10 + 2 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{2}$ in den Zähler.

$10 + 2 - 2 \frac{- 3 z}{2} - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$10 + 2 + 2 (- 1) (\frac{- 3 z}{2}) - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 + 2 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 z}{2}) - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$10 + 2 - 1 (- 3 z) - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$10 + 2 - 1 (- 3 z) - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$10 + 2 + 3 z - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$10 + 2 + 3 z - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $10$ und $2$ .

$12 + 3 z - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$12 + 3 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.4.1

Kombiniere $3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$12 + \frac{3 z \cdot 2}{2} - \frac{5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$12 + \frac{3 z \cdot 2 - 5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{3 z \cdot 2 - 5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $3 z \cdot 2 - 5 z$ heraus.

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Schritt 4.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $3 z \cdot 2$ heraus.

$12 + \frac{z (3 \cdot 2) - 5 z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 5 z$ heraus.

$12 + \frac{z (3 \cdot 2) + z \cdot - 5}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (3 \cdot 2) + z \cdot - 5$ heraus.

$12 + \frac{z (3 \cdot 2 - 5)}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z (3 \cdot 2 - 5)}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$12 + \frac{z (6 - 5)}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.5.1.3

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$12 + \frac{z \cdot 1}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z \cdot 1}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y - \frac{3 z}{2}$ durch $- 1 - \frac{3 z}{2}$ .

$x = 2 - (- 1 - \frac{3 z}{2}) - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $2 - (- 1 - \frac{3 z}{2}) - \frac{3 z}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.4.1.1.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$x = \frac{2}{1} - (- 1 - \frac{3 z}{2}) - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1 - \frac{3 z}{2}) - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} - (- 1 - \frac{3 z}{2}) - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4

Schreibe $- (- 1 - \frac{3 z}{2})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1 - \frac{3 z}{2})}{1} - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{- (- 1 - \frac{3 z}{2})}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1 - \frac{3 z}{2})}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{- (- 1 - \frac{3 z}{2})}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1 - \frac{3 z}{2}) \cdot 2}{2} - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1 - \frac{3 z}{2}) \cdot 2}{2} - \frac{3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 2 - (- 1 - \frac{3 z}{2}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 - (- 1 - \frac{3 z}{2}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4 + (1 + \frac{3 z}{2}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 + (1 + \frac{3 z}{2}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.4

Multipliziere $- - \frac{3 z}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 + (1 + 1 (\frac{3 z}{2})) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.4.2

Mutltipliziere $\frac{3 z}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{4 + (1 + \frac{3 z}{2}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{4 + (1 + \frac{3 z}{2}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4 + 1 \cdot 2 + \frac{3 z}{2} \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 + 2 + \frac{3 z}{2} \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 + 2 + \frac{3 z}{2} \cdot 2 - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4 + 2 + 3 z - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{4 + 2 + 3 z - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{4 + 2 + 3 z - 3 z}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 + 2 + 3 z - 3 z$ .

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Schritt 4.4.1.4.1.1

Subtrahiere $3 z$ von $3 z$ .

$x = \frac{4 + 2 + 0}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.4.1.2

Addiere $4 + 2$ und $0$ .

$x = \frac{4 + 2}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{4 + 2}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.4.2.1

Addiere $4$ und $2$ .

$x = \frac{6}{2}$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.4.1.4.2.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 3$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 3$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 3$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 3$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$x = 3$

$12 + \frac{z}{2} = 5$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 5

Löse in $12 + \frac{z}{2} = 5$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z}{2} = 5 - 12$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$\frac{z}{2} = - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{z}{2} = - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{z}{2}) = 2 \cdot - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{z}{2}) = 2 \cdot - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z = 2 \cdot - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$z = 2 \cdot - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$z = 2 \cdot - 7$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 - \frac{3 z}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 14$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = - 1 - \frac{3 z}{2}$ durch $- 14$ .

$y = - 1 - \frac{3 (- 14)}{2}$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 1 - \frac{3 (- 14)}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 14)$ heraus.

$y = - 1 - \frac{2 (3 \cdot (- 7))}{2}$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 1 - \frac{2 (3 \cdot (- 7))}{2 (1)}$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 - \frac{2 (3 \cdot (- 7))}{2 \cdot 1}$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 - \frac{3 \cdot (- 7)}{1}$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (- 7)$ durch $1$ .

$y = - 1 - (3 \cdot (- 7))$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 - (3 \cdot (- 7))$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 - (3 \cdot (- 7))$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (- 7))$ .

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Schritt 6.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$y = - 1 + 21$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 21$ .

$y = - 1 + 21$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 + 21$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = - 1 + 21$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 1$ und $21$ .

$y = 20$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = 20$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = 20$

$z = - 14$

$x = 3$

$y = 20$

$z = - 14$

$x = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 20, - 14)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 20, - 14)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 20, z = - 14$