Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{b^{2}} + a^{2}}{\frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $b^{2} a^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{b^{2}} + a^{2}}{\frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$ mit $\frac{b^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2}}$ .

$\frac{b^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{b^{2}} + a^{2}}{\frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{b^{2} a^{2} (\frac{1}{b^{2}} + a^{2})}{b^{2} a^{2} (\frac{1}{a^{2}} + b^{2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a^{2} \frac{1}{b^{2}} + b^{2} a^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2} \frac{1}{a^{2}} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} a^{2}$ heraus.

$\frac{b^{2} (a^{2}) \frac{1}{b^{2}} + b^{2} a^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2} \frac{1}{a^{2}} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} a^{2} \frac{1}{b^{2}} + b^{2} a^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2} \frac{1}{a^{2}} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} + b^{2} a^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2} \frac{1}{a^{2}} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $b^{2} a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} + b^{2} a^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2} \frac{1}{a^{2}} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} + b^{2} a^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2} \frac{1}{a^{2}} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} + b^{2} a^{2} a^{2}}{b^{2} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} + b^{2} a^{2} a^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{a^{2} \cdot 1 + b^{2} a^{2} a^{2}}{b^{2} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $b^{2} a^{2} a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} \cdot 1 + a^{2} (b^{2} a^{2})}{b^{2} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} \cdot 1 + a^{2} (b^{2} a^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}{b^{2} + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} + b^{2} a^{2} b^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}{b^{2} \cdot 1 + b^{2} a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}{b^{2} \cdot 1 + b^{2} (a^{2} b^{2})}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (a^{2} b^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}{b^{2} (1 + a^{2} b^{2})}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2} (a^{2} b^{2} + 1)}{b^{2} (a^{2} b^{2} + 1)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} b^{2} + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (a^{2} b^{2} + 1)}{b^{2} (a^{2} b^{2} + 1)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2}}{b^{2}}$