Algebra Beispiele

${(x - y)}^{2} - {(x - z)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - y$ und $b = x - z$ .

$(x - y + x - z) (x - y - (x - z))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ und $x$ .

$(2 x - y - z) (x - y - (x - z))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x - y - z) (x - y - x - - z)$

Schritt 2.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(2 x - y - z) (x - y - x + 1 z)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$(2 x - y - z) (x - y - x + z)$

Schritt 2.4

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$(2 x - y - z) (- y + 0 + z)$

Schritt 2.5

Addiere $- y$ und $0$ .

$(2 x - y - z) (- y + z)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y + z$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$(2 x - y - z) (- (y) + z)$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$(2 x - y - z) (- (y) - 1 (- z))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- z)$ heraus.

$(2 x - y - z) (- (y - z))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 x - y - z) \cdot - 1 (y - z)$

Schritt 4

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((2 x - y - z) (y - z))$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 x - y - z) (y - z)$