Algebra Beispiele

${(x + 4)}^{2} = 2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2 = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 2 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache ${(x + 4)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = (x + 4) (x + 4)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Schritt 3.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 8 x + 16$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} = 8 x + 16$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} - 8 x = 16$

Schritt 4.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 9 x + 14 - 8 x = 16$

Schritt 4.4

Subtrahiere $8 x$ von $- 9 x$ .

$9 x^{2} - 17 x + 14 = 16$

Schritt 5

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 17 x + 14 - 16 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $16$ von $14$ .

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Schritt 7

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 7.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ und deren Summe gleich $b = - 17$ ist.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 17$ aus $- 17 x$ heraus.

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Schritt 7.1.2

Schreibe $- 17$ um als $1$ plus $- 18$

$9 x^{2} + (1 - 18) x - 2 = 0$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 1 x - 18 x - 2 = 0$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{2} + x - 18 x - 2 = 0$

Schritt 7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(9 x^{2} + x) - 18 x - 2 = 0$

Schritt 7.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (9 x + 1) - 2 (9 x + 1) = 0$

Schritt 7.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $9 x + 1$ .

$(9 x + 1) (x - 2) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$9 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 9

Setze $9 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $9 x + 1$ gleich $0$ .

$9 x + 1 = 0$

Schritt 9.2

Löse $9 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = - 1$

Schritt 9.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 1$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - 1$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Schritt 9.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 9.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Schritt 9.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Schritt 9.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{9}$

Schritt 10

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 10.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(9 x + 1) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{1}, 2$