Algebra Beispiele

$(a x + 2) (b x + 7) = 15 x^{2} + c x + 14$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$ um.

$15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$

Schritt 2

Vereinfache $(a x + 2) (b x + 7)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$15 x^{2} + c x + 14 = 0 + 0 + (a x + 2) (b x + 7)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(a x + 2) (b x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x + 7) + 2 (b x + 7)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x) + a x \cdot 7 + 2 (b x + 7)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x) + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a (x \cdot x) b + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Schritt 2.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + 7 \cdot (a x) + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $15 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c x + 14 = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2} - 14$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2} - 14$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $14$ von $14$ .

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2} + 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ und $0$ .

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ durch $x$ .

$\frac{c x}{x} = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c x}{x} = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $a x^{2} b$ heraus.

$c = \frac{x (a x b)}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$c = \frac{x (a x b)}{x^{1}} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$c = \frac{x (a x b)}{x \cdot 1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{x (a x b)}{x \cdot 1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{a x b}{1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.1.2.5

Dividiere $a x b$ durch $1$ .

$c = a x b + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = a x b + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.2.2

Dividiere $7 a$ durch $1$ .

$c = a x b + 7 a + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = a x b + 7 a + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.3.2

Dividiere $2 b$ durch $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.3.1.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- 15 x^{2}$ heraus.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x}$

Schritt 4.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x^{1}}$

Schritt 4.3.1.4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{- 15 x}{1}$

Schritt 4.3.1.4.2.5

Dividiere $- 15 x$ durch $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b - 15 x$