Algebra Beispiele

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Schritt 9.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 9.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$